Övning 1

Summera alla heltal under 1000 som är jämt delbara med 3 eller 5

T.ex. om vi listar alla heltal under 10 som är jämt delbara med 3 eller 5 så får vi talen; 3, 5, 6 och 9. Summan av dessa är 23. Skriv ett program som summerar heltal delbara med 3 eller 5 under 1000.

Övning 2

Fibonaccis talserie börjar med 1, 1 varpå nästa tal skapas genom att summera de två föregående talen i serien. De första 10 talen i Fibonaccis talserie blir:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Skriv ett program som listar de 50 första talen i Fibonacci-serien.

Övning 3

Bygg vidare på övning 2 och räkna nu ut summan av alla jämna tal i Fibonacci-serien som inte överstiger 4 miljoner.

Övning 4

Ett palindrom är ord, fraser eller tal som blir likadana framlänges som baklänges. Oftast bortser man från mellanslag. Exempel:

"Ni talar bra latin"

Skriv ett program som kan avgöra om en inmatad text är ett palindrom eller ej. Tänk på att stora och små bokstäver samt mellanslag inte skall påverka resultatet.

Övning 5

Vad är skillnaden mellan summan av kvadraterna och kvadraterna av summan?

Summan av kvadraterna för de tio första heltalen är:

1² + 2² + ... + 10² = 385

Kvadraten av summan för de tio första heltalen är:

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025

Skillnaden blir 3025 - 385 = 2640. Frågan är nu vad blir skillnaden mellan summan av kvadraterna och kvadraten av summan för de första hundra heltalen?

Övning 6

En Pythagoreisk trippel är tre heltal, a < b < c, där

a² + b² = c²

Till exempel, 3² + 4² = 5²

Det finns exakt en Pythagoreisk trippel där a + b + c = 1000. Hitta den!

Övning 7

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

I rutnätet visas 20 x 20 tal. Fyra tal har markerats i rutnätet. Produkten av dessa tal är 26 x 38 x 40 x 67 = 2647840.

Vilka horisontellt intilliggande fyra tal ger högst produkt? Vad blir denna produkt?

Övning 8

Bygg vidare på övning 7 men sök denna gång efter fyra vertikalt intilliggande tal. Vilken är den högsta vertikala produkt som kan hittas?

Övning 9

Bygg vidare på övning 7 men sök denna gång efter fyra diagonalt intilliggande tal. Vilken är den högsta diagonala produkt som kan hittas?

Övning 10

Om numren mellan 1 och 5 skrivs ut med bokstäver blir: ett, två, tre, fyra, fem. Antalet bokstäver blir totalt 3 + 3 + 3 + 4 + 3 = 16.

Skriv ett program som räknar ut hur många bokstäver som krävs för att skriva ut talen 1 till 1000. Räkna inte eventuella mellanslag eller kommatecken.